高等数学是一门理论性较强、内容复杂的专业基础课,该课程能培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理的能力、空间想象的能力,更重要的是使学生能运用所掌握的高等数学特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题。
然而,高等数学中函数、微分、积分以及空间曲面相交,空间曲面所围图形等概念的抽象程度大大超过了其他的自然科学。传统的教学方法在讲解概念和图形的变化时,缺乏能够形象展示概念和图形的工具,致使形象不够具体,学生比较枯燥,难以形成良好的认知,理解上存在困难。因此,图形和概念成为大学数学学习的难点。若利用有关的数学软件,将有关内容做成多媒体课件,可以变“抽象”为“具体”,变“静止”为“活动”,变“虚幻”为“现实”。可以根据教学内容选择合适的素材,突破时空的限制,通过声音、形象、色彩、动画等生动形象地再现某些场景以及事情的发生、发展过程。这样,可以有效地提高学生的学习兴趣和学习效果。而MATLAB 软件就是一款对学习,特别对作图是非常有帮助的软件。
Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便、界面良好的用户环境。它还包括了Toolbox(工具箱)的各类问题的求解工具,可用来求解特定学科的问题。其特点是:
(1) 可扩展性:Matlab最重要的特点是易于扩展,它允许用户自行建立指定功能的
M文件。对于一个从事特定领域的工程师来说,不仅可利用Matlab所提供的函数及基本工具箱函数,还可方便地构造出专用的函数。从而大大扩展了其应用范围。当前支持Matlab的商用Toolbox(工具箱)有数百种之多。而由个人开发的Toolbox则不可计数。
(2) 易学易用性:Matlab不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力,不需要用户深刻了解算法及编程技巧。
(3) 高效性:Matlab语句功能十分强大,一条语句可完成十分复杂的任务。如fft语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换,这相当于上百条C语言语句的功能。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。据MathWorks公司声称,Matlab软件中所包含的Matlab源代码相当于70万行C代码。
Matlab是功能强大的科学与工程计算软件,它不但具有强大的数学计算和分析功能,而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便友好的程序设计能力。在欧美高等院校,Matlab已成为应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、人工智能、通信工程、金融系统等高级课程的基本教学工具:在研究单位、工业部门,Matlab也被广泛用于研究和解决各种工程问题。
将 Matlab软件的强大计算和处理功能融入高等数学教学中,将 Matlab软件作为一种辅助工具用于处理抽象复杂的数据运算和图形,是近年来数学教育者寻求高等数学教学改革的一种有效途径,也是数学教学发展的必然趋势。在高等数学教学中,应用Matlab 的图形可视化功能,对图形进行静态与动态的可视化设计,可以把曲线、曲面的形成过程和变化过程准确地呈现出来,对激发学生学习兴趣,提高学生学习效果,培养学生的空间想象能力大有裨益。